Információátvitel és digitalizálás

az információátvitel alapmodellje

kommunikációs modell
A modell elemei (Shannon és Weaver kommunikációs modellje szerint):

A zajforrás például időben állandó (rendszeres vagy "véletlen") zajt eredményezhet, amelyet a jel/zaj viszonnyal jellemezhetünk. A zaj az átvitel hibáit eredményezheti, de redundáns jelátvitel esetén elvileg lehetséges hibafelismerő és/vagy hibajavító kódok használata. Hibafelismerő kódok alkalmazása esetén a vevő kérheti az adótól a hibás információ újraküldését. Hibajavító kódok alkalmazása esetén a vevőnek lehetősége van bizonyos mértékű átviteli hiba kijavítására.

Shannon és Weaver modellje szerint a kommunikáció lényege az információk továbbítása és feldolgozása. A modellt eredetileg a modern telekommunikációs eszközök egyes sajátságainak matematikai leírására (csatorna kapacitása, redundancia, kódok használata, titkosítás stb.) fejlesztették ki, később azonban általánosították, és ma már széles körben használják, lényegében bármilyen kommunikációs folyamat modellezésére (Buda 2001: 36, Griffin 2001: 36-38).

Egyes esetekben (például a reklámkommunikáció esetében) célszerű kiegészíteni a modellt egy ún. kognitív szűrővel, amelynek hatása például a szelektív figyelem, szelektív torzítás és szelektív emlékezet jelenségeiben figyelhető meg.

további információk:
Shannon és Weaver információelméleti (híradástechnikai) modellje (2018-02-23)


analóg és digitális jelek

A fizikai jelek lehetnek

Az analóg jelek térben és időben folytonosak: egy (folytonos) intervallumból vesszük a jelkészlet értékeit, és ezek (folytonos) sorozatát használjuk az információk megadására. A folytonosság miatt mind a jelkészlet, mind a továbbított jelsorozat elvileg végtelen sok értéket tartalmaz.

Példa: analóg hangjelek vagy hangrezgések (a levegő nyomásának periodikus változásai), amelyek megadhatóak az amplitúdó időbeli változását leíró folytonos függvénnyel: A=A(t), ahol t ∊ [t1, t2], A ∊ [A1, A2] (egy ilyen egyváltozós függvény legegyszerűbben egy kétdimenziós grafikonnal ábrázolható).

impulzuskód moduláció

A digitális jelek térben és időben diszkrétek, egy véges jelkészletet és ezekből összeállított jelsorozatot használnak az információk megadására.

Példa: digitális hangok, amelyek szemléletesen pl. egy táblázatban adhatóak meg; a táblázat első sora az időértékeket tartalmazza, második (ill. több csatorna esetében harmadik, negyedik stb.) sorában pedig az egyes időértékekhez tartozó amplitúdóértékek szerepelnek.

Az analóg jelek átalakítása digitális jelekké az ún. digitalizálás; ez történik meg például az emberi fül által hallható (kb. 20 Hz és 20 kHz közötti) hangrezgések digitalizálásakor. Ennek egy formája az ún. impulzuskód-moduláció (PCM). Például a "hagyományos" zenei CD-k (CD Audio) esetében
– a mintavétel frekvenciája 44.1 kHz (emiatt a mintavétel időtartama ∆t ≅ 0,0227 ms),
– a mintavétel során a mért amplitúdóértékeket mindkét (bal és jobb) csatornán egy 16 bites (egész) szám adja meg, azaz az ún. digitalizálási vagy kvantálási mélység 16 bit (amely egy 0-65535 közötti számtartománynak felel meg); az így tárolt amplitúdóérték a hangok relatív erősségét adja meg.

Az ábrán az amplitúdóértékek kvantálási mélysége 4 bit, amely egy 0-15 közötti (illetve a [-8,7] közötti) számtartománynak felel meg.

impulzuskód moduláció

Példa: CD Audio esetében kiszámíthatjuk, egy perc alatt mennyi a lejátszott információ mennyisége. Mivel egy másodperc alatt 44100 amplitúdóértéket tárolunk 16 biten és két (bal és jobb) csatornát használunk

I = 2*44100*16*60 bit = 84672000 bit = 10584000 bájt ≅ 10336 KB ≈ 10 MB

Például mp3 kódolást használva ennek az információnak elegendő kb. 10-12-ed részét tárolni ahhoz, hogy elfogadható minőségű zenei állományt kapjunk.

további információk:
Sound (2018-02-23)
Pulse-code modulation (2018-02-23)
Compact Disc Digital Audio (2018-02-23)


jel/zaj viszony, hangosság

Az információátvitel alapmodellje szerint az átvitel során figyelembe kell vennünk az átviteli csatornán megjelenő zajt is. Mind az átvitt jel, mind a zaj erősségét jellemezhetjük a jel teljesítményével (P) vagy a jel amplitúdójával (A). Kiindulva abból, hogy a jel teljesítménye az amplitúdó négyzetével arányos,

a jel/zaj viszony képlete: Jel/zaj viszony képlete

A képlet kifejezi, hogy minél nagyobb az információt hordozó ("hasznos") fizikai jel amplitúdója (A), ill. teljesítménye (P) a zajt okozó ("káros") fizikai jel amplitúdójához, ill. teljesítményéhez képest, az információ átvitele annál hatékonyabb. Mivel a gyakorlatban a zaj erőssége több nagyságrenddel is kisebb lehet, mint a hasznos jel erőssége, érdemes a jel/zaj viszony logaritmusát használni. Ilyenkor a jel/zaj viszony egysége az ún. decibel (dB):

A jel/zaj viszony logaritmikus képlete: Jel/zaj viszony képlete

A logaritmus esetében log(a*b) = log(a)+log(b) és log(an) = n*log(a) teljesül.

Ezért például
– ha a hasznos jel amplitúdója tízszerese a zaj amplitúdójának (Ajel=10*Azaj), akkor a jel/zaj viszony értéke 20 dB;
– ha a hasznos jel amplitúdója százszorosa a zaj amplitúdójának (Ajel=100*Azaj=102*Azaj), akkor a jel/zaj viszony értéke 2 * 20 dB=40 dB,
– ha pedig a hasznos jel amplitúdója ezerszerese a zaj amplitúdójának (Ajel=1000*Azaj=103*Azaj), akkor a jel/zaj viszony értéke 3 * 20 dB=60 dB.
(Tízezerszeres szorzó esetén 80 dB, százezerszeres szorzó esetén 100 dB adódik stb.).

A jel/zaj viszony esetében az amplitúdóértékek közötti tízszeres szorzónak 20 dB növekedés felel meg.
Ugyanez a teljesítményértékek esetén 10 dB.

Ha a decibelt a hangerősség kifejezésére használják, amplitúdóértékek esetén dB SIL (Sound Intensity Level) mértékegységről, teljesítményértékek esetén dB SPL (Sound Power Level) mértékegységről beszélhetünk. Ilyenkor az ún. hallásküszöb (a még "éppen" hallható erősségű hang, dB SPL esetén P0 = 10-12 W) erősségéhez képest adják meg a hang erősségét. Érdemes megjegyezni, hogy dB SPL esetén, mivel log 2≈0,301029, a kétszeres szorzónak közelítőleg 10*log 2≈3 dB felel meg, azaz 3 dB növekedés kétszer olyan erős (kétszer olyan "hangos") hangot jelent. (Ugyanez dB SIL esetén 6 dB.)

A továbbiakban dB SPL helyett egyszerűen dB-ről vagy decibelről beszélünk.

Az emberi fül különböző frekvenciájú hangokra különböző érzékenységű, ezért a decibel helyett az ún. phon mértékegységet használják az emberi fül által érzékelt (szubjektív) hangosság kifejezésére.

1 phon 1 kHz frekvenciájú hang erőssége decibelben megadva (összehasonlításképpen: a normál zenei 'A' hang frekvenciája 440 Hz, az egy oktávval magasabb 'A' hang esetében ez 880 Hz stb.).

Például
– a hallásküszöbnek megfelelő erősségű hang hangossága 0 phon,
– 20 phon kb. a suttogásnak,
– 30 phon kb. az óraketyegésnek,
– 50 phon kb. a "normális" hangerejű beszédnek,
– 60 phon kb. az írógép zajának,
– 80 phon kb. kiabálásnak,
– 100 phon kb. a motorkerékpár zajának,
– 130 phon pedig kb. a fájdalomküszöbnek felel meg.
A fenti értékek 1 kHz frekvenciájú hang esetén megegyeznek a hangerősség decibelben mért értékével. Érdemes megjegyezni, hogy mivel 10 dB növekedés a hangerősség tízszeres növekedésének felel meg, az emberi fül a hallásküszöbhöz tartozó hangerősség több, mint 1010-szeresét képes érzékelni.

Az emberi fül esetében a hangosság 10 phon mértékű növekedését érzékeljük közelítőleg kétszer olyan erős hangnak. Vagyis a fül számára 3 phon növekedés (amely 1 kHz frekvenciájú hang esetén kétszeres hangerősséget jelent) még nem eredményez kétszer olyan erős hangot.

Az ún. Fletcher-Munson izophon görbék a szubjektíven azonos hangosságúnak érzékelt hangerősséget (y tengely, pl. dB-ben megadva) ábrázolják a hangok frekvenciájának vagy magasságának (x tengely, Hz-ben megadva) függvényében:

izophon görbék

Az emberi fül számára például 50 phon hangosságérzet eléréséhez
– 1 kHz esetében 50 dB,
– 5 kHz (magasabb hang) esetében kb. 40 dB,
– 100 Hz (mélyebb hang) esetén pedig kb. 60 dB
hangerősség szükséges ahhoz, hogy ugyanolyan erősségű hangot érzékeljünk.

Viszont pl. 30 Hz frekvencia (nagyon mély hang) esetén 10 decibelnél kevesebb (kb. 4-7 decibel) változás is elegendő 10 phon változás eléréséhez.

további információk:
Hang (2018-02-23)
A hallás (2018-02-23)
Jel-zaj viszony (2018-02-23)
Decibel (2018-02-23)
Hangosság (2018-02-23)
Sound Power, Intensity and Pressure (2018-02-23)
Zaj és rezgés, mint környezetszennyezés (2018-02-23)


egy üzenet információtartalmának kiszámítása

Korábban már szó volt róla, hogy az információ gyakorlati (technikai) mennyisége az a digitális tárolókapacitás, amely szükséges az adott információ vagy adatmennyiség tárolásához. Ezzel szemben egy üzenetbe foglalt információt a benne kifejezett esemény előre nem látható jellegével lehet kiszámítani, ill. mérni (Cullmann et al. 1973: 110).

Tegyük fel, hogy hírt kaptunk arról, hogy egy E esemény bekövetkezett. Az üzenet információtartalma képletben kifejezve:

I [a kapott információ arról, hogy egy E esemény bekövetkezett] = log2 { P1 [az E esemény bekövetkezésének valószínűsége az üzenet átvétele után]
P2 [az E esemény bekövetkezésének valószínűsége az üzenet átvétele előtt]
}

Kettes logaritmust használva az információtartalom mértékegysége a már korábban bevezetett bit lesz.

Zaj nélküli, hibamentes átvitel és hiteles, "megbízható" adó esetén az üzenet címzettje biztos lehet abban, hogy az esemény valóban bekövetkezett (azaz a bekövetkezéséről kapott információ pontos és hiteles), azaz az E esemény bekövetkezésének valószínűsége az üzenet átvétele után P1 = 1. Ekkor a fenti képlet leegyszerűsödik:

I [a kapott információ arról, hogy egy E esemény bekövetkezett] = log2 { 1
P2 [az E esemény bekövetkezésének valószínűsége az üzenet átvétele előtt]
}

Ezt átalakítva a következő egyszerű képletet kapjuk: I = log2(1/P)= − log2(P) , ahol P = P2 az E esemény bekövetkezésének valószínűsége az üzenet átvétele előtt. Például

Ez azt jelenti, hogy ha pl. barkochba játékkal (csak eldöntendő, "igen-nem" típusú kérdéseket feltéve) kellett volna kitalálnunk a kockadobás eredményét, akkor legfeljebb három kérdést kellett volna feltennünk (de I < 3 miatt szerencsés esetben elég lehet akár két kérdés is).

A fenti példákban felhasználtuk a valószínűség "klasszikus" meghatározására vonatkozó képletet: ha egy kísérletnek 'n' számú különböző kimenetele lehetséges (azaz 'n' db "elemi" eseményünk van) és ezek azonos valószínűségűek, akkor egy elemi esemény valószínűsége 1/n. Ha pedig egy A "összetett" eseményt 'k' db elemi esemény alkot (azaz A akkor következik be, ha a 'k' db. elemi esemény valamelyike bekövetkezik), akkor az A összetett esemény valószínűsége P(A) = k/n.

A valószínűség klasszikus kiszámítási módja:
a "kedvező" elemi események száma elosztva az összes elemi esemény számával.

Például egy szabályos (nem "cinkelt") kocka esetében annak a valószínűsége, hogy párost dobunk Ppáros = 3/6 = 1/2, mivel páros számot háromféleképpen kaphatunk a kockadobással kapható hat számból.

további információk:
Bit (2018-02-23)
Hírérték (2018-02-23)
Valószínűségszámítás (2018-02-23)


Boda István, 2019.