Függvények fogalma, megadási módjai, tulajdonságai.
Gyakorló feladatok (vö. Veressné 1996: 31-34):
Döntse el, hogy az alábbi relációk (megfeleltetések) közül melyek hozzárendelések és/vagy melyek függvények (leképezések)! Határozza meg a függvények fontosabb tulajdonságait!⇒
(a) A={3, 9, 49, 55} és
α = {(x,y) | x∈A, y∈ℕ, "az 'y' az 'x' valódi osztója"}
(b) A={3, 5, 7}, B={12, 15, 49, 50, 71} és
β = {(x,y) | x∈A, y∈B, "az 'y' az 'x' többszöröse"}
(c) A={-1, 0, 1, 2}, B={-1, 0, 3} és
γ = {(x,y) | x∈A, y∈B, y=x2−1}
(d) A={8, 12, 14, 15} és
δ = {(x,y) | x∈A, y∈ℕ, "az 'y' az 'x' osztóinak a száma"}
(e) A={325, 472, 538, 941}, B={2, 3, 4, 7} és
ε = {(x,y) | x∈A, y∈B, "az 'y' az 'x' tízesek helyén álló számjegye"}
(f) A={a logikai készlet elemei⇒}, B={piros, sárga, zöld, kék} és
η = {(x,y) | x∈A, y∈B, "az 'y' az 'x' színe"}
Vizsgálja meg az alábbi valós függvényeket! Ábrázolja őket és határozza meg a főbb tulajdonságaikat!⇒
(a) f : ℝ→ℝ, f(x)=x+1
(b) f : [−1; 3]→ℝ, f(x)=x2−2*x
(c) f : [0; 10]→ℝ, f(x)=√x
(d) f : [0; 1]→ℝ, f(x)=√1−x2
(e) f : [0; 2]→ℝ,
| f(x) = | { | x+1 | ha 0≤x≤1 |
| 4−2*x | ha 1≤x≤2 |
(f) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=1/x
(g) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=1/x2
(h) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=2+3/x
(i) f : ℝ→ℝ, f(x)=|3*x−1|
(j) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=1/|x|
(k) f : ℝ→ℝ, f(x)=2x
(l) f : (0; ∞)→ℝ, f(x)=|lg10(x)|
(m) f : ℝ→ℝ, f(x)=sin(x)
(n) f : ℝ→ℝ, f(x)=sin|x|