Matematika 1 - Gyakorló feladatok


Függvények fogalma, megadási módjai, tulajdonságai.

Gyakorló feladatok (vö. Veressné 1996: 31-34):

Döntse el, hogy az alábbi relációk (megfeleltetések) közül melyek hozzárendelések és/vagy melyek függvények (leképezések)! Határozza meg a függvények fontosabb tulajdonságait!

(a) A={3, 9, 49, 55} és
     α = {(x,y) | x∈A, y∈ℕ, "az 'y' az 'x' valódi osztója"}

(b) A={3, 5, 7}, B={12, 15, 49, 50, 71} és
     β = {(x,y) | x∈A, y∈ℕ, "az 'y' az 'x' többszöröse"}

(c) A={-1, 0, 1, 2}, B={-1, 0, 3} és
     γ = {(x,y) | x∈A, y∈ℕ, y=x2−1}

(d) A={8, 12, 14, 15} és
     δ = {(x,y) | x∈A, y∈ℕ, "az 'y' az 'x' osztóinak a száma"}

(e) A={325, 472, 538, 941}, B={2, 3, 4, 7} és
     ε = {(x,y) | x∈A, "az 'y' az 'x' tízesek helyén álló számjegye"}

(f) A={a logikai készlet elemei}, B={piros, sárga, zöld, kék} és
     η = {(x,y) | x∈A, "az 'y' az 'x' színe"}

Vizsgálja meg az alábbi valós függvényeket! Ábrázolja őket és határozza meg a főbb tulajdonságaikat!

(a) f : ℝ→ℝ, f(x)=x+1

(b) f : [−1; 3]→ℝ, f(x)=x2−2*x

(c) f : [0; 10]→ℝ, f(x)=√x

(d) f : [0; 1]→ℝ, f(x)=√1−x2

(e) f : [0; 2]→ℝ,

f(x) = {  x+1  ha 0≤x≤1
 4−2*x  ha 1≤x≤2

(f) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=1/x

(g) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=1/x2

(h) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=2+3/x

(i) f : ℝ→ℝ, f(x)=|3*x−1|

(j) f : ℝ∖{0}→ℝ, f(x)=1/|x|

(k) f : ℝ→ℝ, f(x)=2x

(l) f : (0; ∞)→ℝ, f(x)=|lg10(x)|

(m) f : ℝ→ℝ, f(x)=sin(x)

(n) f : ℝ→ℝ, f(x)=sin|x|


Boda István, 2021.