Matematika 1 - Gyakorló feladatok


Sorozatok. A számosság fogalma. A természetes számfogalom kialakítása.

Gyakorló feladatok (vö. Veressné 1996: 35-39):

Adja meg az alábbi sorozatok elemeinek (egy lehetséges) kiszámítási módját, és írja fel a sorozatok első 10 tagját!

(a1) 2, 5, 8, 11, ... (állandó különbségű vagy számtani sorozat)

(a2) 3, 6, 9, 12, ...

(b1) 1, 2, 4, 7, 11, ... (egyenletesen változó különbségű vagy többletes sorozat)

(b2) 1, 4, 9, 16, 25, ...

(b3) 3, 6, 12, 24, ... (arányosan változó különbségű sorozat)

(c) 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... (periodikusan változó különbségű sorozat)

(d1) 1, 2, 4, 8, 16, ... (állandó hányadosú vagy mértani sorozat)

(d2) 1, 1/3, 1/9, 1/27, ...

(d3) 1, −3, 9, −27, ... (váltakozó előjelű vagy alternáló sorozat)

(e) 1, 2, 6, 24, 120, ... (egyenletesen változó hányadosú sorozat)

(f1) 1, 2, 4, 1, 2, 4, ... (periodikus sorozat)

(f2) 1, 2, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, ... (periodikus sorozat)

(g) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... (Fibonacci-sorozat)

(h1) 0, 1/2, 2/3, 3/4, ... (összetett sorozat)

(h2) 1, 10, 2, -8, 3, -6, ...

Számítsa ki és írja fel egy táblázatban az alábbi sorozatok első 10 tagját! Vizsgálja meg a megadott sorozatok tulajdonságait!

(a1) sn=n/(n+3)

(a2) sn=−(n+1)/n

(b) sn=2−1/n

(c) sn=sin(n*π/2)

(d) s1=0, s2=1, sn+1=(sn−1+sn)/2 (n>1)

(e) s1=5, s2=−1, sn+1=(sn−1+sn)/2 (n>1)


Boda István, 2021.