Rendszer, adat, információ; számrendszerek, számábrázolás

Rendszer^⇒

A rendszer egymással kapcsolatban álló elemek összessége, amelyek adott cél érdekében együttműködnek egymással, és működésük során erőforrásokat használnak fel. (Példák rendszerekre: az ember, egy szervezet, egy autó vagy egy repülőgép, egy számítógép, egy elektronikus könyvtár stb.)

• A számunkra fontos rendszerek esetében (például számítógépek vagy egy automatizált gyártósor esetén) a rendszer működése megadható egy meghatározott algoritmus^⇒ segítségével.

A rendszer működése során felhasznált erőforrások legfontosabb típusai a következők:

• additív erőforrások (pl. anyag, energia, idő)
• kapacitív erőforrások (pl. emberek, adatok vagy információk, eszközök, infrastruktúra)
  • adat: tárolt ismeret^⇒
  • információ: felhasznált ismeret^⇒
  • tudás: rendszerezett ismeret, amely felhasználható problémák megoldására^⇒

A számunkra legfontosabb példa rendszerre egy digitális számítógép, amelynek egyik legfontosabb képessége az, hogy (legalábbis elvileg) bármilyen adatfeldolgozási feladat elvégzésére képes.

Egy számítógépes rendszer legfontosabb komponensei a következők:

• alkatrészek (pl. logikai áramkörök, nyomtatott áramköri lapok, huzalok, kábelek, csatlakozók stb.)
• kapcsolatban álló, egymással együttműködő elemek
  • alrendszerek, modulok (pl. a processzor, a memória, a háttértárak, az input/output perifériák stb., valamint a számítógépet működtető szoftver modulok)
  • a rendszer struktúrája, felépítése ("architektúrája"): az egyes alrendszerek típusa és kapcsolatrendszere (pl. IBM 360/370 nagyszámítógépes architektúra, Windows NT architektúra (emeljük ki az x86-os sorozatról az x64-es sorozatra való átállást, "generációváltást"), Android mobil architektúra stb.)

Egy számítógépcsalád a digitális számítógépek egy olyan csoportja, amelyek architektúrája egymáshoz hasonló abban az értelemben, hogy az újabb számítógépek a régiekkel "felülről kompatibilisek". Egy számítógépcsaládhoz a számítógépek egymást követő generációi (ill. egy generáción belül a számítógépek egymást követő verziói) tartoznak. (vö. Oxford 1989: 90)
A mérnöki munka és a hardvertervezés szempontjából az architektúra kifejezés egy számítógép konfigurációjának és az azt alkotó fő elemek (központi vezérlő egység, aritmetikai és logikai egység, központi tár, a bemeneti és kimeneti csatornák vezérlői stb.) egymással való kapcsolatának a leírását jelenti. A pontos specifikáció a számítógépek (hardver- és szoftverszintű) kompatibilitása szempontjából rendkívül lényeges. (vö. Oxford 1989: 21-22)

A felhasználó szempontjából a közös architektúra a kompatibilitás alapja. (Oxford 1989: 21)

A számítógépes rendszer működésének absztrakt leírása: fekete doboz

• bemenet, input
  • adatok kódolása (például decimális számok átalakítása bináris számokká,^⇒ vagy megjeleníthető karakterek helyettesítése bináris kódokkal^⇒)
    • ha hangsúlyozni akarjuk, hogy milyen formában (vagy formátumban) kódoljuk az adatokat, az adatok ábrázolásáról szokás beszélni
• az input feldolgozása és az output előállítása
  • meghatározott eljárás, algoritmus^⇒ végrehajtása
    • a tárolt adatokon meghatározott műveletek végrehajtása: processor (a végrehajtandó műveleteket meghatározott utasításokkal vagy parancsokkal adjuk meg, amit a számítógép processzora végrehajt)
    • adatok, részeredmények tárolása: storage
      • a részeredmények ideiglenes tárolása (pl. a processzor regisztereiben, a számítógép memóriájában stb.)
      • a később is felhasználható adatok permanens ("tartós") tárolása (pl. a számítógép háttértárain, egy fájlban vagy adatbázisban)
• kimenet, eredmény, output; a működés célja
  • adatok dekódolása (például a bináris számok átalakítása decimális számokká, vagy a bináris karakterkódok helyettesítése a képernyőn, ill. nyomtatott formában megjeleníthető karakterekkel)

A számítógép univerzális, automatikus működésű, kívülről vezérelhető, műszakilag megvalósított rendszer.^⇒

Számrendszerek

A digitális számítógépekben az adatokat kettes számrendszerben, bináris számokként ábrázoljuk. Mivel a bináris számok nehezen kezelhetőek, legtöbbször 16-os számrendszerben, hexadecimális számokként jelenítjük meg őket.

Egy számrendszer (vagy számábrázolási rendszer) egységes szabályok alapján határozza meg, hogy a számjegyek sorozata milyen számokat jelenít meg. (Nyakóné Juhász 2011: 4)

• Egy számrendszer alapja egy 1-nél nagyobb természetes szám (például 2, 10 vagy 16). Ennek alapján beszélünk például kettes (bináris), tízes (decimális) vagy tizenhatos (hexadecimális) számrendszerről.
• A számrendszerek lényegét a számjegyek és a számjegyek helyi értékének fogalma alapján lehet megérteni.
  Például
  • kettes számrendszerben a számjegyek halmaza {0, 1}, és a helyi értékek 2 egész kitevős hatványai;^⇒
    • a kettes számrendszer számjegyeit biteknek nevezzük
  • tízes számrendszerben a számjegyek halmaza {0, 1, 2, ..., 9}, és a helyi értékek 10 egész kitevős hatványai;
  • tizenhatos számrendszerben a számjegyek halmaza {0, 1, 2, ..., 9, A, B, ..., F}, és a helyi értékek 16 egész kitevős hatványai.^⇒ (Jegyezzük meg, hogy az A, B, ..., F számjegyek tízes számrendszerben rendre a 10, 11, ..., 15 számoknak felelnek meg.^⇒)
• Egy számrendszerben egy számot számjegyek sorozataként adunk meg.
  • Nem egész (racionális, valós) számok esetén pont ('.') választja el a számok egész részét és tört részét. (Néha használatos a vessző (',') is, pl. MS Excel esetében.)
• Egy szám értékét úgy kapjuk meg, hogy az egyes számjegyek értékét megszorozzuk a helyi értékükkel, és a kapott szorzatokat összeadjuk. (Megjegyzés: tízes számrendszerben az egyes helyi értéket 10⁰=1, az tízes helyi értéket 10¹=10, a százas helyi értéket 10²=100, stb. jelenti.)

Például ha egy megadott egész számot ('N') tízes számrendszerben akarunk kifejezni, akkor a következőképpen járhatunk el (vö. Nyakóné Juhász 2011: 4):
(0) vegyünk (pl. képzeletben) pontosan 'N' darab korongot;
(1) csoportosítsuk a korongokat 10-es csoportokba; a kimaradt korongok száma (a₀) lesz a szám tízes számrendszerbeli alakjában az egyes helyi értékű számjegy
[vegyük észre, hogy ha N=10*k+d teljesül (ahol 'k' és 'd' egész számok, 0≤d<10), akkor a 10-es csoportok száma éppen k₀=k, és a₀=d teljesül; ezekkel a jelölésekkel N=10*k₀+a₀ teljesül];
(2) csoportosítsuk a korongokból az előző lépésben képzett, 10 korongot tartalmazó csoportokat 10-es csoportokba (ekkor egy csoportban 100 korong lesz); a kimaradt csoportok száma (a₁) lesz a szám tízes számrendszerbeli alakjában a tízes helyi értékű számjegy;
[az előző jelöléseket használva k₀=10*k₁+a₁ teljesül, ahol k₁ a 100-as csoportok száma és 0≤a₁<10 a kimaradt 10-es csoportok száma];
(3) csoportosítsuk a korongokból az előző lépésben képzett, 100 korongot tartalmazó csoportokat ismét 10-es csoportokba (ekkor egy csoportban 1000 korong lesz); a kimaradt csoportok száma (a₂) lesz a szám tízes számrendszerbeli alakjában a százas helyi értékű számjegy;
[az előző jelöléseket használva k₁=10*k₂+a₂ teljesül, ahol k₂ az 1000-es csoportok száma és 0≤a₂<10 a kimaradt 100-as csoportok száma];
(4) folytassuk a korongokból képzett csoportok 10-es csoportokba való csoportosítását addig, amíg már nem tudunk újabb 10-es csoportot képezni belőlük.
(5) ha pontosan 'n+1' lépést hajtottunk végre, akkor a szám tízes számrendszerbeli alakját
    N = a_na_n−1...a₂a₁a₀
adja, mivel az utolsó lépésben már nem tudtunk újabb 10-es csoportokat képezni.

Általánosan egy 'b' alapszámú számrendszerben a számok a következő formában írhatók le ("ábrázolhatóak"):

Példák:

(1) egy valós szám decimális számrendszerben (b=10):
    314.6₁₀ = 3*10²+1*10¹+4*10⁰ + 6*10⁻¹

(2) egy egész szám bináris számrendszerben (b=2):
    101011₂ = 1*2⁵+1*2³+1*2¹+1*2⁰ = 43₁₀

(3) egy valós szám bináris számrendszerben (b=2):
    101011.101₂ = 1*2⁵+1*2³+1*2¹+1*2⁰ + 1*2⁻¹+1*2⁻³ = 43.625₁₀

(4) egy egész szám hexadecimális számrendszerben (b=16):
    1C4₁₆ = 1*16²+12*16¹+4*16⁰ = 452₁₀

(5) egy valós szám hexadecimális számrendszerben (b=16):
    1C4.4₁₆ = 1*16²+12*16¹+4*16⁰ + 4*16⁻¹ = 452.25₁₀