Matematika 1 - Gyakorló feladatok

Gyakorló feladatok (vö. Kiss 1996: 11-14):

Formalizálja az alábbi kijelentéseket!^⇒

(a) A tanteremben levő tábla fekete.

(b) A moziban egy jó filmet láttunk.

(c) A tolltartóban egy ceruza van.

(d) Géza sokat tanult a matematika vizsgára.

(e) Kata ötöst kapott informatikából.

(f) Debrecent és Nyíregyházát autópálya köti össze.

(g) Dr. House diagnosztizálta a betegséget.

Az előző feladatokban szereplő kijelentéseket alakítsa nyitott mondatokká, és határozza meg az individuumváltozók lehetséges alaphalmazait!^⇒

Legyenek 'p' és 'q' kijelentésváltozók. Készítse el az alábbi összetett logikai kifejezések értéktáblázatát,^⇒ és emelje ki azt a sort (pl. színes ceruzával vagy tintával bekeretezve), amelyben |p|=1 és |q|=1 teljesül. (A kifejezésekben szereplő logikai műveleteket^⇒ a végrehajtásuk sorrendjében^⇒ szerepeltesse a táblázat oszlopaiban.)

Akik számára egy értéktáblázat készítése nehézséget jelent, feltétlenül olvassák el az értéktáblázatok készítésének rövid magyarázatát!^⇒

(a1) ⌝(p∨q)
(a2) ⌝p∧⌝q

(b1) p⊃⌝q
(b2) ⌝p∨⌝q

(c1) ⌝(p≡q)
(c2) ⌝p≡.q
(c3) (p⊃q)∧(q⊃p)

(d1) p∧(p∨q)
(d2) p∨(p∧q)

(e) p∨(⌝p∨q)

(f1) p∧(p⊃q)
(f2) p∧(q⊃p)

(g1) (p∧q)⊃q
(g2) (p∨q)⊃q

(h1) (p⊃q)⊃q
(h2) (p⊃q)⊃p

(i) (q⊃p)∧(⌝p⊃⌝q)

(j) p⊃(p∧q⊃.⌝p∨q)

(k) q⊃(⌝p∨q≡.p⊃⌝q)

Az alábbi táblázatban egy osztály tanulóinak érdemjegyei szerepelnek.

Értelmezze a 'p', 'q' és 'r' kijelentésváltozókat a következőképpen:

p=P(x,i) ⇋ "az 'x' tanuló jegye matematikából 'i'"
q=Q(x,j) ⇋ "az 'x' tanuló jegye énekből 'j'"
r=R(x,k) ⇋ "az 'x' tanuló jegye testnevelésből 'k'"

Adjon konkrét értéket az x, i, j és k individuumváltozóknak: válasszon ki egy tanulót (x), és három különböző jegyet matematika (i), ének (j), és testnevelés (k) esetén.

(a) Fogalmazza meg természetes nyelven az előző feladatban megadott logikai kifejezéseket! (Például ha x="Kata", i=5 és j=4, akkor az előző feladat (g1) pontjában megadott kifejezés (p∧q)⊃q ⇋ "Ha Kata jeles matekből és jó énekből, akkor ebből az következik, hogy jó énekből." módon fogalmazható meg.)

(b) Állapítsa meg az előző feladatban megadott logikai kifejezések igazságértékét! (Például ha x="Kata", i=5 és j=4 és a táblázatban

szerepel, akkor az előző feladat (g1) pontjában szereplő (p∧q)⊃q kifejezés logikai értékére |p|=1 és |q|=0 miatt |(p∧q)⊃q|=1 teljesül.)