Matematika 1 - Gyakorló feladatok


Állítások, logikai műveletek.

Gyakorló feladatok (vö. Kiss 1996: 11-14):

Formalizálja az alábbi kijelentéseket!

(a) A tanteremben levő tábla fekete.

(b) A moziban egy jó filmet láttunk.

(c) A tolltartóban egy ceruza van.

(d) Géza sokat tanult a matematika vizsgára.

(e) Kata ötöst kapott informatikából.

(f) Debrecent és Nyíregyházát autópálya köti össze.

(g) Dr. House diagnosztizálta a betegséget.

Az előző feladatokban szereplő kijelentéseket alakítsa nyitott mondatokká, és határozza meg az individuumváltozók lehetséges alaphalmazait!

Legyenek 'p' és 'q' kijelentésváltozók. Készítse el az alábbi összetett logikai kifejezések értéktáblázatát, és emelje ki azt a sort (pl. színes ceruzával vagy tintával bekeretezve), amelyben |p|=1 és |q|=1 teljesül. (A kifejezésekben szereplő logikai műveleteket a végrehajtásuk sorrendjében szerepeltesse a táblázat oszlopaiban.)

Akik számára egy értéktáblázat készítése nehézséget jelent, feltétlenül olvassák el az értéktáblázatok készítésének rövid magyarázatát!

(a1) ⌝(p∨q)
(a2) ⌝p∧⌝q

(b1) p⊃⌝q
(b2) ⌝p∨⌝q

(c1) ⌝(p≡q)
(c2) ⌝p≡.q
(c3) (p⊃q)∧(q⊃p)

(d1) p∧(p∨q)
(d2) p∨(p∧q)

(e) p∨(⌝p∨q)

(f1) p∧(p⊃q)
(f2) p∧(q⊃p)

(g1) (p∧q)⊃q
(g2) (p∨q)⊃q

(h1) (p⊃q)⊃q
(h2) (p⊃q)⊃p

(i) (q⊃p)∧(⌝p⊃⌝q)

(j) p⊃(p∧q⊃.⌝p∨q)

(k) q⊃(⌝p∨q≡.p⊃⌝q)

Az alábbi táblázatban egy osztály tanulóinak érdemjegyei szerepelnek.

név matematika ének testnevelés átlag
átlag

Értelmezze a 'p', 'q' és 'r' kijelentésváltozókat a következőképpen:

p=P(x,i) ⇋ "az 'x' tanuló jegye matematikából 'i'"
q=Q(x,j) ⇋ "az 'x' tanuló jegye énekből 'j'"
r=R(x,k) ⇋ "az 'x' tanuló jegye testnevelésből 'k'"

Adjon konkrét értéket az x, i, j és k individuumváltozóknak: válasszon ki egy tanulót (x), és három különböző jegyet matematika (i), ének (j), és testnevelés (k) esetén.

(a) Fogalmazza meg természetes nyelven az előző feladatban megadott logikai kifejezéseket! (Például ha x="Kata", i=5 és j=4, akkor az előző feladat (g1) pontjában megadott kifejezés (p∧q)⊃q ⇋ "Ha Kata jeles matekből és jó énekből, akkor ebből az következik, hogy jó énekből." módon fogalmazható meg.)

(b) Állapítsa meg az előző feladatban megadott logikai kifejezések igazságértékét! (Például ha x="Kata", i=5 és j=4 és a táblázatban
Kata jegyei matematikából, énekből és testnevelésből
szerepel, akkor az előző feladat (g1) pontjában szereplő (p∧q)⊃q kifejezés logikai értékére |p|=1 és |q|=0 miatt |(p∧q)⊃q|=1 teljesül.)


Boda István, 2021.